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Algorithmik für Einsteiger: Für Studierende, Lehrer und - download pdf or read online

By Armin P. Barth

Wer ein GPS benutzt oder einen Routenplaner befragt, profitiert von einem Algorithmus. Wer sich von einem medizinischen Roboter operieren lässt oder beim Onlinebanking auf sicheren Datentransfer hofft, vertraut auf Algorithmen. Algorithmen und die ausführenden computing device bestimmen und beeinflussen unser heutiges Leben in starkem Maße. Im Zentrum dieses Buches steht die Frage, used to be ein Algorithmus ist, was once Algorithmen können und used to be nicht. Der Leser, die Leserin erfährt, was once genau ein Algorithmus ist, und hat die Möglichkeit, aus zahlreichen historisch wichtigen oder aktuellen Beispielen von Algorithmen auszuwählen. Eine Untersuchung darüber, ob und wie Algorithmen noch beschleunigt werden können, mündet in eine kurze Einführung in die moderne mathematische Disziplin der "Komplexitätstheorie". Mit der Turing-Maschine wird ein einfaches und zugleich ungeheuer mächtiges theoretisches Computermodell vergestellt, das Anlass zu interessanten Fragen über die Möglichkeiten und Grenzen der desktop gibt. Zum Schluss wird der Leser, die Leserin zu einem Ausflug eingeladen zu den Grenzen der Informatik, zu Problemen, die bewiesenermaßen algorithmisch unlösbar sind. Dank sehr ausführlicher und intestine zugänglicher Erklärungen und zahlreicher interessanter Aufgaben bereitet das Lernen mit diesem Buch Freude. Der textual content wurde für die zweite Auflage vollkommen neu geschrieben.

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Die Potenzierung der Zufallszahlen lässt sich dann so schreiben:  ... 2 Monte-Carlo-Primtest 39 mit r ≥ 1 Quadraturen. Falls diese Rechnung den Wert 1 liefert, dann muss unmittelbar vor der letzten Quadratur eine Zahl entstanden sein, die im Quadrat 1 ergibt – in Zn wohlverstanden. Welche Zahl könnte das sein? Nun, natürlich ist 12 = 1 in Zn , aber das ist nicht die einzige Möglichkeit. Das Quadrat von n − 1 liefert nämlich auch 1, weil (n − ) mod n = (n  − n + ) mod n = (n ⋅ (n − ) + ) mod n =  .

Multiplizieren wir zum Beispiel die Zahlen 13 und 17 in Z2 , so rechnen wir erst „gewöhnlich“: 13 ⋅ 17 = 221, bilden dann den Rest nach Division durch 2 und erhalten als Ergebnis 1. Wir hätten aber ebenso gut zuerst die Reste von 13 und 17 Modulo 2 bestimmen – beide sind 1 – und danach diese Reste multiplizieren können; die Reihenfolge ist also einerlei. Zum Nachdenken! Das zuletzt behandelte Beispiel legt die Vermutung nahe, dass die folgenden Formeln allgemeingültig sind: (a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n (a ⋅ b) mod n = [(a mod n) ⋅ (b mod n)] mod n .

Er kam in der zweiten Hälfte des 12. Jahrhunderts zur Welt, in einer Zeit also, in der das neue Rechnen im dezimalen Stellenwertsystem inklusive Null dank der in Toledo angefertigten lateinischen Übersetzungen der wichtigsten antiken Werke allmählich in Europa Fuß fasste. Fibonnacci fand großen Gefallen daran, förderte die neue Mathematik stark und unterstützte seinerseits die Verbreitung im mittelalterlichen Europa. Sein Rechenbuch Liber abbaci gilt heute als Meisterwerk; es ging weit über die Erläuterung alltagspraktischer Rechenregeln hinaus, indem es den Zusammenhängen wirklich auf den Grund ging und Begründungen und Beweise bereitstellte.

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