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Zur Berechnung gekoppelter Eigenfrequenzen von Schaufeln - download pdf or read online

By Dipl.-Ing. Otto Kirch, Prof. Dr.-Ing. Karl Lürenbaum (auth.)

Bei Turbokompressoren und Turbinen treten manchmal unerwartete Schaufel­ brüche in einzelnen Stufen auf. guy kann solche Brüche vermeiden, wenn guy ihre Ursachen erkennt und additionally auch angeben kann, unter welchen Voraussetzungen diese Brüche möglich sind, bzw. durch welche Maßnahmen sie verhindert werden können. Da die thermische und statische Belastung der Schaufeln allein diese Brüche nicht rechtfertigt, müssen dynamische Belastungen die entscheidende Ursache sein. Die Turbinenschaufel ist ein sehr schwingungsanfälliges Gebilde, dessen Bruchgefahr durch Überdimensionierung kaum vermindert wird, denn die Erregerfrequenzen sind manchmal hohe Vielfache der Läuferdrehzahl, so daß eine Eigenfrequenzerhöhung die Resonanzgefahr auch vergrößern kann. Es gilt additionally zunächst einmal festzustellen, ob die Eigenfrequenzen der Schaufeln mit einem Vielfachen der Rotordrehzahl zusammenfallen. Da die Betriebsdrehzahl der Turbomaschine festliegt, müssen die Schaufeln so ausgelegt werden, daß keine Eigenfrequenz einer Schaufel mit einem Vielfachen der Läuferdrehzahl zusammen­ fällt; Die Erregerfrequenzen können das SOfache der Betriebsdrehzahl erreichen, so daß auch die bis dahin reichenden Oberschwingungen der Schaufel berück­ sichtigt werden müssen. Die Turbinenschaufel ist ein kompliziertes Schwingungsgebilde mit theoretisch unendlich vielen Freiheitsgraden, und ihre Eigenfrequenzen sind nur selten explizit dennierbar. Zur Berechnung müssen additionally Näherungs- oder Iterations­ verfahren benutzt werden. Im folgenden werden zwei dieser Verfahren näher beschrieben. Die bei diesen Verfahren vorausgesetzten Vereinfachungen werden durch entsprechende Erweiterungen weitgehend eliminiert. Bei der Durchführung der Berechnungen zeigte es sich, daß bei normalen Anforderungen an die Ge­ nauigkeit der Ergebnisse die Rechenarbeit auch mit den modernsten Tischrechen­ maschinen nicht mehr zu bewältigen ist. Daher sind für die Durchführung der Berechnungen digitale elektronische Rechenanlagen erforderlich.

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Elementarbezirke und Wände in einem ferromagnetischen - download pdf or read online

Die folgenden AusfUhrungen sollen uns die wichtigsten Kenntnisse, die wir iiber die Elementarbezirke in ferromagnetischen Korpern besitzen, ins Gediichtnis zuriickrufen. Hierbei handelt es sich um ein sehr weites und vielfiiltiges Forschungsgebiet, und wir wollen uns deshalb auf die Unter suchung idealer EinkristaIle mit einfacher iiuBerer shape beschriinken.

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Die Resonanzfrequenz wurde am Frequenzanzeiger abgelesen. Die mit dem Schwingungsaufnehmer ermittelten Knotenlinien wurden mit Kreide auf der Schaufel gekennzeichnet. Das entstehende Knotenmuster auf der Schaufel wurde fotografiert, so daß es beliebig oft reproduzierbar ist. In Abb. 20 sind die aufgenommenen Knotenbilder mit den zugehörigen Eigenfrequenzen zusammengestellt. Große Schwierigkeiten bereitet die Einordnung der Eigenfrequenzen bzw. Schwingungsordnungen in Biege- und Torsionsschwingungen.

WEBER gibt aber an, daß dies nur für sehr lange Rechtecke zub lässig ist. Bei einem endlichen Verhältnis - ist also: h Jd = l b . h3 1- 0,63· b h -3-· 1 (bh )2 . (t:5 + 24· L)2] . 2 Mit Hilfe dieser Gleichung läßt sich also auch der Koeffizient der Torsionssteifigkeit Xi berechnen. 42 EJo =--- C·Jdi Zur Berechnung des Trägheitsradius ao gilt: 8TMP = aB· m, mit 80 = (! • ff = (! • "4 . (r! - = _. (siehe Abb. 4. Eigenfrequenzmessungen Die Genauigkeit des dargestellten Rechenverfahrens ist abhängig von der Anzahl der Unterteilungen n und der Schwingungsform.

Nur für A zi gilt eine solche harmonische Beziehung nicht, da in grober Näherung A zi i = L mj· Q2 • (Zj + R o) j~O ist. Definiert man nun in Analogie zu den Gleichungen von RosARD [2] die Biegewinkel u' und v' und die Kräfte Qx, Qy und A z am Ende eines Abschnittes bzw. am Anfang des nächsten und indiziert sie mit i bzw. i + 1, die Durchbiegungen U und v, die Torsionswinkel rp und die Momente Mx, My und M z in der Mitte der Elemente und indiziert sie mit i - ~ bzw. i + ~, bezieht man sich außerdem nur auf die Amplituden UiQ, ViQ usw.

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